top of page

Дизайн этого сайта создан в конструкторе

. Создайте ваш сайт сегодня.Создать сайт

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля

участник проекта Тайны натурального ряда чисел

Девятн@шка

Треугольник Паскаля

PDF

Свойства треугольника

Свойства треугольника

1. Если взять какую-либо строку треугольника Паскаля, взять все числа из неё, то сумма этих чисел будет равна двум в степени номера этой строки.
Например, в нулевой строке одно число, и, два в степени ноль – один.

2. В треугольнике Паскаля все строки симметричны относительно вертикальной оси.

3. Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент.

4. Вдоль диагоналей треугольника стоят натуральные, треугольные и тетраэдральные числа.

5. Если сосчитать сумму чисел, стоящих на восходящих диагоналях, то получится соответствующее число Фибоначчи.

6. Числа в любой строке треугольника Паскаля явлюятся биномиальными коэффициентами.

7. Каждый член строки с номером n треугольника Паскаля тогда и только тогда делится на т, когда т - простое число, а n - степень этого простого числа.

8. Количество элементов симплексов фигуры можно использовать в качестве справочной таблицы для количества элементов (рёбра и углы) в многогранниках (треугольник, тетраэдр, квадрат и куб).

9. Третий столбец можно использовать для создания групп треугольников разных размеров.

10. Четвёртый столбец представляет из себя раскладку точек, необходимых при создании пирамид с треугольными основаниями.

11. Треугольник также показывает силы основания 11. Всё, что нужно сделать, это сложить числа в каждом ряду вместе.

12. Можно найти идеальные квадраты натуральных чисел в столбце 2, суммируя число справа с числом ниже.

13. Первая диагональ в треугольнике Паскаля - это натуральные числа, идущие по порядку.

14. Каждое число треугольника Паскаля равно сумме чисел предыдущей диагонали, стоящей над этим числом.

15. В каждой строке сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах.

16. Если номер строки – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.

17. Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки контрастного цвета, а чётные - белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более мелкие треугольники, образующие изящный узор.

18. Треугольник Паскаля бесконечен.

19. Третье число равно сумме номеров предшествующих строк.

20. Число второго столбца соответствует номеру строки, на которой расположено число.

21. Если вычесть из центрального числа соседнее число, то получится число Каталана.

Видео по теме

Варианты треугольника

Варианты треугольника

Треугольная таблица Пингалы

В трактате "Чхандах - Сутра" Пингалы (200 лет до н. э.) описан метод, называемый "мерупрастара". Согласно комментатору Халаюдхи (X в.) его применял автор для нахождения числа слогов, взятых по 1, 2, 3..., n, а также для представления разложения бинома до шестой степени в виде треугольника.

Треугольная таблица Омара Хайяма

Омар Хайям, персидский математик и астроном также писал о треугольнике в своем трактате "Трудности арифметики", который был назван "Треугольником Омара Хайяма".

Треугольная таблица ад -Туси

ученый в своем "Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли" предлагает таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника. В ней представлены разложения бинома до 12 степени.

Треугольная таблица Яна Хуэя

треугольная таблица названа в честь Ян Хуэя, мелкого китайского чиновника, который написал две книги, датированные 1261 и 1275 годами. В них используются десятичные дроби (задолго до того, как они появились на Западе) и содержится одно из самых ранних описаний треугольника.

Треугольная таблица Чжу-Ши-Цзе

В сочинении "Подробный анализ методов счета" китайский ученый Чжу-Ши-Цзе указал треугольную таблицу чисел, являющихся разложением бинома до 6 степени.

Треугольная таблица Цзя Сяня

Также, подобный треугольник как и у Цжу-Ши-Цзе показал в трактате "Объяснение таблиц цепного метода извлечения корней" китайский ученый Цзя Сянь .

Треугольная таблица Цзян Юна

Цзян Юн в "Тонких сокровениях желтой реки“ (Хэ Ло цзин юнь) приводит треугольное изображение еще не разделившихся и не изменившихся Хэ [ту] и Ло [шу] (Хэ Ло вэй фэнь вэй бянь сань цзяо ту)

Треугольная таблица Ли Гуан-ди

Ли Гуан‑ди в изд. «Сы ку цюань шу» «Все книги четырех хранилищ» (Сы ку цюань шу) показывает треугольное изображение еще не раз делившихся и не изменившихся Хэ [ту] и Ло Из «Чжоу и чжэ чжун»

Треугольная таблица Ху Ши-аня

Ху Ши‑ань в «Последовательное проникновение в великие „Перемены“» (Да И цзэ тун) приводит изображение изменений и проникновений 64 гексаграмм» (Лю ши сы гуа бянь тун чжи ту).

Другие изображения треугольной таблицы в Китае

Сетчатая форма соответствует девяти позициям ло [шу]» (Ми син ин ло шу цзю вэй)

Сетчатая форма — источник методов счета» (Ми син вэй суань фа чжи юань)

Треугольная таблица Петра Апиано

Впервые в западной Европе треугольную таблицу представил П. Апиано в своем сочинении "Новое и хорошо обоснованное наставление по арифметике для всех купцов".

Треугольная таблица М. Штифеля

Вслед за П. Апиано Штифель привел в своей "Полной арифметике" таблицу биноминальных коэффициентов.

Треугольная таблица Н. Тартальи

Тарталья придал таблице в "Общем трактате о числе и мире" вид четырехугольника.

Треугольная таблица Б. Паскаля

В "Трактате об арифметическом треугольнике" и "Трактате о числовых порядках" Паскаль привел таблицу биноминальных коэффициентов в форме треугольника, которую нашел независимо от других ученых и расположил по-иному. Он подробно изучил ее и установил свойства, которые сформулировал в виде следствий, дав каждому строгое доказательство.

Источники

< к другим проектам

PDF

bottom of page